与えられた8つの式と、2つの4次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式と、2つの4次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x-y)^2 + 4(x-y) - 12$

$x-y = A$ と置換すると、

$A^2 + 4A - 12 = (A+6)(A-2)$

$A$ を元に戻すと、

$(x-y+6)(x-y-2)$

(2) $(x+y)^2 + 6(x+y) + 9$

$x+y = A$ と置換すると、

$A^2 + 6A + 9 = (A+3)^2$

$A$ を元に戻すと、

$(x+y+3)^2$

(3) $3(x-y)^2 + 17(x-y) + 10$

$x-y = A$ と置換すると、

$3A^2 + 17A + 10 = (3A+2)(A+5)$

$A$ を元に戻すと、

$(3(x-y)+2)(x-y+5) = (3x-3y+2)(x-y+5)$

(4) $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$

$y+z = A$ と置換すると、

$x^2 - 4Ax + 3A^2 = (x-3A)(x-A)$

$A$ を元に戻すと、

$(x-3(y+z))(x-(y+z)) = (x-3y-3z)(x-y-z)$

(5) $(x-2)^2 - 5(x-2) - 6$

$x-2 = A$ と置換すると、

$A^2 - 5A - 6 = (A-6)(A+1)$

$A$ を元に戻すと、

$(x-2-6)(x-2+1) = (x-8)(x-1)$

(6) $2(x-1)^2 - 5(x-1) + 3$

$x-1 = A$ と置換すると、

$2A^2 - 5A + 3 = (2A-3)(A-1)$

$A$ を元に戻すと、

$(2(x-1)-3)(x-1-1) = (2x-5)(x-2)$

(7) $6(x+3)^2 - 5(x+3) - 4$

$x+3 = A$ と置換すると、

$6A^2 - 5A - 4 = (3A-4)(2A+1)$

$A$ を元に戻すと、

$(3(x+3)-4)(2(x+3)+1) = (3x+5)(2x+7)$

(8) $(x-y+1)^2 - 4(x-y+1) + 4$

$x-y+1 = A$ と置換すると、

$A^2 - 4A + 4 = (A-2)^2$

$A$ を元に戻すと、

$(x-y+1-2)^2 = (x-y-1)^2$

(1) $x^4 - 6x^2 - 27$

$x^2 = A$ と置換すると、

$A^2 - 6A - 27 = (A-9)(A+3)$

$A$ を元に戻すと、

$(x^2-9)(x^2+3) = (x-3)(x+3)(x^2+3)$

(2) $x^4 - 13x^2 + 36$

$x^2 = A$ と置換すると、

$A^2 - 13A + 36 = (A-4)(A-9)$

$A$ を元に戻すと、

$(x^2-4)(x^2-9) = (x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$

3. 最終的な答え

1. $(x-y+6)(x-y-2)$

2. $(x+y+3)^2$

3. $(3x-3y+2)(x-y+5)$

4. $(x-3y-3z)(x-y-z)$

5. $(x-8)(x-1)$

6. $(2x-5)(x-2)$

7. $(3x+5)(2x+7)$

8. $(x-y-1)^2$

1. $(x-3)(x+3)(x^2+3)$

2. $(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$