ある映画館の入場券は大人券1300円、子供券800円、親子ペア券2000円の3種類がある。ある日の販売額の合計が272900円であり、大人券の販売枚数は親子ペア券の販売枚数の半分より9枚少ない。販売枚数が最も多いのが親子ペア券、次が子供券、最も少ないのが大人券であるとき、大人券の販売枚数として正しいのはどれか。

1. 問題の内容

ある映画館の入場券は大人券1300円、子供券800円、親子ペア券2000円の3種類がある。ある日の販売額の合計が272900円であり、大人券の販売枚数は親子ペア券の販売枚数の半分より9枚少ない。販売枚数が最も多いのが親子ペア券、次が子供券、最も少ないのが大人券であるとき、大人券の販売枚数として正しいのはどれか。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの券の枚数を文字で置きます。

大人券の枚数を $x$ 、子供券の枚数を $y$ 、親子ペア券の枚数を $z$ とします。

問題文より、以下の3つの式が立てられます。

* 販売額の合計: $1300x + 800y + 2000z = 272900$

* 大人券の枚数と親子ペア券の枚数の関係: $x = \frac{z}{2} - 9$

* 販売枚数の大小関係: $z > y > x$

これらの式を使って $x$ の値を求めます。

まず、2番目の式を $z$ について解くと、 $z = 2x + 18$ となります。

これを1番目の式に代入すると、

$1300x + 800y + 2000(2x + 18) = 272900$

$1300x + 800y + 4000x + 36000 = 272900$

$5300x + 800y = 236900$

$53x + 8y = 2369$

$8y = 2369 - 53x$

$y = \frac{2369 - 53x}{8}$

$x, y, z$ は整数である必要があるので、 $2369 - 53x$ は8で割り切れる必要があります。また、$z > y > x$である必要もあります。

選択肢にある $x$ の値を代入して確かめます。

* $x = 36$ のとき

$y = \frac{2369 - 53 \times 36}{8} = \frac{2369 - 1908}{8} = \frac{461}{8} = 57.625$

$z = 2 \times 36 + 18 = 72 + 18 = 90$

$y$が整数ではないので不適。

* $x = 37$ のとき

$y = \frac{2369 - 53 \times 37}{8} = \frac{2369 - 1961}{8} = \frac{408}{8} = 51$

$z = 2 \times 37 + 18 = 74 + 18 = 92$

このとき、$z = 92 > y = 51 > x = 37$を満たします。

3. 最終的な答え

37枚