与えられた式において、空欄に当てはまる数を求めなさい。 与えられた式は、$ \square a^2 - 30a + 9 = (5a - \square)^2 $です。

1. 問題の内容

与えられた式において、空欄に当てはまる数を求めなさい。

与えられた式は、$\square a^2 - 30a + 9 = (5a - \square)^2$です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を展開します。

$(5a - \square)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot \square + (\square)^2 = 25a^2 - 10a \cdot \square + (\square)^2$

左辺と右辺を比較します。

左辺の$a$の係数は$-30$であり、右辺の$a$の係数は$-10 \cdot \square$です。

したがって、$-10 \cdot \square = -30$となるので、$\square = 3$となります。

次に、定数項を比較します。左辺の定数項は$9$であり、右辺の定数項は$(\square)^2$です。

したがって、$(\square)^2 = 9$となるので、$\square = \pm 3$となります。

しかし、先に$a$の係数から$\square = 3$であることがわかっているので、$\square = 3$を採用します。

したがって、右辺は$(5a-3)^2 = 25a^2 - 30a + 9$となります。

左辺の$a^2$の係数は$\square$であり、右辺の$a^2$の係数は$25$です。

したがって、$\square = 25$となります。

3. 最終的な答え

左の空欄には25が入り、右の空欄には3が入ります。

よって、

$25a^2 - 30a + 9 = (5a - 3)^2$

となる。