与えられた式 $x^2 - y^2 + 10y - 25$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + 10y - 25$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$x^2 - y^2 + 10y - 25 = x^2 - (y^2 - 10y + 25)$

次に、$y^2 - 10y + 25$ が $(y-5)^2$ であることに気づきます。したがって、式は次のようになります。

$x^2 - (y-5)^2$

ここで、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。 $a = x$ 、$b = (y-5)$ とすると、

$x^2 - (y-5)^2 = (x + (y-5))(x - (y-5))$

これを整理して、

$(x + y - 5)(x - y + 5)$

3. 最終的な答え

$(x+y-5)(x-y+5)$