与えられた式 $xy^2 + 1 - x - y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $xy^2 + 1 - x - y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を並び替えます。

$xy^2 - y^2 - x + 1$

次に、最初の2つの項と、最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。

$y^2(x - 1) - (x - 1)$

ここで、$x-1$ が共通因数なので、これで括ります。

$(x - 1)(y^2 - 1)$

次に、$y^2 - 1$ を因数分解します。これは二乗の差の形なので、$y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$ となります。

したがって、

$(x - 1)(y^2 - 1) = (x - 1)(y - 1)(y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(y - 1)(y + 1)$