問題は、次の式を因数分解せよというものです。 (1) $xy + y^2 - x - 1$ (2) $ab + a^2 - a + b - 2$

はい、承知いたしました。問題文と画像に基づいて、数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、次の式を因数分解せよというものです。

(1) $xy + y^2 - x - 1$

(2) $ab + a^2 - a + b - 2$

2. 解き方の手順

(1) $xy + y^2 - x - 1$ の因数分解

まず、$x$ を含む項と含まない項に分けて整理します。

$xy - x + y^2 - 1$

$x$ でくくり出すと、$x(y-1) + y^2 - 1$ となります。

ここで、$y^2 - 1$ を $(y-1)(y+1)$ と因数分解します。

$x(y-1) + (y-1)(y+1)$

$(y-1)$ でくくり出すと、

$(y-1)(x + y + 1)$

(2) $ab + a^2 - a + b - 2$ の因数分解

この式を $a$ について整理してみます。

$a^2 + (b-1)a + (b-2)$

定数項 $b-2$ が $(b-1)$ の形にうまく関連づいていないため、$b$ について整理してみます。

$b(a+1) + a^2 - a - 2$

$a^2 - a - 2$ を因数分解すると、$(a-2)(a+1)$ となります。

$b(a+1) + (a-2)(a+1)$

$(a+1)$ でくくり出すと、

$(a+1)(b + a - 2)$

したがって、$(a+1)(a+b-2)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $xy + y^2 - x - 1 = (y-1)(x+y+1)$

(2) $ab + a^2 - a + b - 2 = (a+1)(a+b-2)$