$(x-1)^3$を展開してください。手書きの途中式が示されていますが、正しくありません。

1. 問題の内容

$(x-1)^3$を展開してください。手書きの途中式が示されていますが、正しくありません。

2. 解き方の手順

$(x-1)^3$は、二項定理または$(x-1)(x-1)(x-1)$として展開できます。

二項定理を使う場合、次の公式を使用します。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

この問題では、$a=x$、$b=-1$なので、

$(x-1)^3 = x^3 + 3x^2(-1) + 3x(-1)^2 + (-1)^3$

$= x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

あるいは、$(x-1)(x-1)(x-1)$として展開することもできます。

まず、$(x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1$

次に、$(x^2 - 2x + 1)(x-1) = x^3 - 2x^2 + x - x^2 + 2x - 1$

$= x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

3. 最終的な答え

$x^3 - 3x^2 + 3x - 1$