与えられた式 $(5x+3)^2 + 2(5x+3) - 15$ を因数分解します。

代数学因数分解代数式
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 (5x+3)2+2(5x+3)15(5x+3)^2 + 2(5x+3) - 15 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、A=5x+3A = 5x+3 と置換します。すると、与えられた式は
A2+2A15A^2 + 2A - 15
となります。
この式を因数分解すると、
A2+2A15=(A+5)(A3)A^2 + 2A - 15 = (A+5)(A-3)
となります。
次に、A=5x+3A = 5x+3 を代入して、元の変数xxに戻します。
(A+5)(A3)=(5x+3+5)(5x+33)=(5x+8)(5x)(A+5)(A-3) = (5x+3+5)(5x+3-3) = (5x+8)(5x)
したがって、
(5x+3)2+2(5x+3)15=5x(5x+8)(5x+3)^2 + 2(5x+3) - 15 = 5x(5x+8)
となります。

3. 最終的な答え

5x(5x+8)5x(5x+8)

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