与えられた式を因数分解します。今回は問題(2)の $4a^2 - \frac{1}{9}(b-c)^2$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。今回は問題(2)の $4a^2 - \frac{1}{9}(b-c)^2$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$4a^2$ は $(2a)^2$ と書けます。

$\frac{1}{9}(b-c)^2$ は $(\frac{1}{3}(b-c))^2$ と書けます。

したがって、与えられた式は

$(2a)^2 - (\frac{1}{3}(b-c))^2$

となります。

これは $A^2 - B^2$ の形なので、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用できます。

ここで、$A = 2a$、$B = \frac{1}{3}(b-c)$ と置くと、

$(2a + \frac{1}{3}(b-c))(2a - \frac{1}{3}(b-c))$

となります。

最後に、各項を整理します。

$(2a + \frac{1}{3}b - \frac{1}{3}c)(2a - \frac{1}{3}b + \frac{1}{3}c)$

これで因数分解は完了です。

3. 最終的な答え

$(2a + \frac{1}{3}b - \frac{1}{3}c)(2a - \frac{1}{3}b + \frac{1}{3}c)$