与えられた式 $\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24} - \sqrt[3]{3}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24} - \sqrt[3]{3}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの立方根の中身を素因数分解します。

$81 = 3^4 = 3^3 \cdot 3$

$24 = 2^3 \cdot 3$

したがって、

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} \cdot \sqrt[3]{3} = 3\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 3} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$

与えられた式に代入すると、

$\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24} - \sqrt[3]{3} = 3\sqrt[3]{3} + 2\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{3}$

$= (3+2-1)\sqrt[3]{3} = 4\sqrt[3]{3}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt[3]{3}$