与えられた二次式 $x^2 + x - 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + x - 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数分解は、二次式を $(x+a)(x+b)$ の形に変形することを目指します。ここで、$a$ と $b$ は定数です。

まず、$a$ と $b$ の積が定数項（この場合は -6）に等しく、$a$ と $b$ の和が $x$ の係数（この場合は 1）に等しくなるように、$a$ と $b$ を見つけます。

つまり、$a \times b = -6$ かつ $a + b = 1$ を満たす $a$ と $b$ を探します。

$a$ と $b$ の候補として、以下の組み合わせが考えられます。

- $a = 3$, $b = -2$ -> $3 \times (-2) = -6$, $3 + (-2) = 1$

- $a = -3$, $b = 2$ -> $-3 \times 2 = -6$, $-3 + 2 = -1$

- $a = 6$, $b = -1$ -> $6 \times (-1) = -6$, $6 + (-1) = 5$

- $a = -6$, $b = 1$ -> $-6 \times 1 = -6$, $-6 + 1 = -5$

条件を満たすのは、$a = 3$ と $b = -2$ です。

したがって、与えられた二次式は次のように因数分解できます。

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$(x+3)(x-2)$