## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は、与えられた複数の2次式を因数分解することです。具体的には、

* 問題18:

* (1) $x^2 + 7x + 6$

* (2) $x^2 - 7x + 6$

* (3) $x^2 + 5x + 6$

* (4) $x^2 - 5x + 6$

* 問題19:

* (1) $x^2 + 3x + 2$

* (2) $x^2 - 6x + 5$

* (3) $x^2 + 6x - 7$

* (4) $x^2 - 10x + 21$

* (5) $x^2 - 2x - 15$

* (6) $x^2 + 5x - 1$

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2. 解き方の手順

2次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、足して $b$ になり、掛けて $c$ になる2つの数を見つけます。 それらを $p$ と $q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)$ となります。

**問題18**

* (1) $x^2 + 7x + 6$: 足して7、掛けて6になる数は1と6。よって、$x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)$

* (2) $x^2 - 7x + 6$: 足して-7、掛けて6になる数は-1と-6。よって、$x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6)$

* (3) $x^2 + 5x + 6$: 足して5、掛けて6になる数は2と3。よって、$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$

* (4) $x^2 - 5x + 6$: 足して-5、掛けて6になる数は-2と-3。よって、$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

**問題19**

* (1) $x^2 + 3x + 2$: 足して3、掛けて2になる数は1と2。よって、$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

* (2) $x^2 - 6x + 5$: 足して-6、掛けて5になる数は-1と-5。よって、$x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)$

* (3) $x^2 + 6x - 7$: 足して6、掛けて-7になる数は7と-1。よって、$x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1)$

* (4) $x^2 - 10x + 21$: 足して-10、掛けて21になる数は-3と-7。よって、$x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7)$

* (5) $x^2 - 2x - 15$: 足して-2、掛けて-15になる数は3と-5。よって、$x^2 - 2x - 15 = (x + 3)(x - 5)$

* (6) $x^2+5x-1$：足して5, 掛けて-1になる整数解はないため、因数分解できません。

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3. 最終的な答え

**問題18**

* (1) $(x + 1)(x + 6)$

* (2) $(x - 1)(x - 6)$

* (3) $(x + 2)(x + 3)$

* (4) $(x - 2)(x - 3)$

**問題19**

* (1) $(x + 1)(x + 2)$

* (2) $(x - 1)(x - 5)$

* (3) $(x + 7)(x - 1)$

* (4) $(x - 3)(x - 7)$

* (5) $(x + 3)(x - 5)$

* (6) 因数分解できません。