この問題は3つのWorkから構成されています。 Work 1: 家から駅までの距離が63kmで、駅から出発して家に帰る自動車の速さが毎時42kmのとき、x時間進んだ地点から家までの距離yをxの式で表し、その定義域と値域を求めます。 Work 2: 一辺の長さが3x cmの正方形の周の長さyと面積zをそれぞれxの式で表し、周の長さと面積の値が一致するような一辺の長さを求めます。 Work 3: 一辺の長さが2x cmの立方体の表面積をyとし、yをxの式で表します。

1. 問題の内容

この問題は3つのWorkから構成されています。

Work 1: 家から駅までの距離が63kmで、駅から出発して家に帰る自動車の速さが毎時42kmのとき、x時間進んだ地点から家までの距離yをxの式で表し、その定義域と値域を求めます。

Work 2: 一辺の長さが3x cmの正方形の周の長さyと面積zをそれぞれxの式で表し、周の長さと面積の値が一致するような一辺の長さを求めます。

Work 3: 一辺の長さが2x cmの立方体の表面積をyとし、yをxの式で表します。

2. 解き方の手順

Work 1

(1) $y$を$x$の式で表す。

駅から家までの距離は63km。

$x$時間進んだときの進んだ距離は$42x$ km。

よって、現在地から家までの距離$y$は、

$y = 63 - 42x$

(2) 定義域を求める。

$x$は時間なので$x \ge 0$。

また、$y \ge 0$より、

$63 - 42x \ge 0$

$42x \le 63$

$x \le \frac{63}{42} = \frac{3}{2}$

したがって、定義域は$0 \le x \le \frac{3}{2}$。

(3) 値域を求める。

定義域$0 \le x \le \frac{3}{2}$より、

$x = 0$のとき、$y = 63 - 42(0) = 63$

$x = \frac{3}{2}$のとき、$y = 63 - 42(\frac{3}{2}) = 63 - 63 = 0$

したがって、値域は$0 \le y \le 63$。

Work 2

(1) $y$を$x$の式で表す。

正方形の周の長さ$y$は、

$y = 4 \times (3x) = 12x$

(2) $z$を$x$の式で表す。

正方形の面積$z$は、

$z = (3x)^2 = 9x^2$

(3) 周の長さと面積の値が一致するような一辺の長さを求める。

$12x = 9x^2$

$9x^2 - 12x = 0$

$3x(3x - 4) = 0$

$x = 0$または$x = \frac{4}{3}$

$x=0$のときは一辺の長さが0なので不適。

したがって、$x = \frac{4}{3}$。

一辺の長さは$3x = 3 \times \frac{4}{3} = 4$ cm。

Work 3

(1) $y$を$x$の式で表す。

立方体の表面積$y$は、

$y = 6 \times (2x)^2 = 6 \times 4x^2 = 24x^2$

3. 最終的な答え

Work 1:

(1) $y = 63 - 42x$

(2) $0 \le x \le \frac{3}{2}$

(3) $0 \le y \le 63$

Work 2:

(1) $y = 12x$

(2) $z = 9x^2$

(3) 4 cm

Work 3:

(1) $y = 24x^2$