次の二つの不等式を解く問題です。 (1) $1 \le x \le 15 - 2x$ (2) $-2 < 3x + 1 < 5$

1. 問題の内容

次の二つの不等式を解く問題です。

(1) $1 \le x \le 15 - 2x$

(2) $-2 < 3x + 1 < 5$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$1 \le x$ と $x \le 15 - 2x$ の二つの不等式に分けます。

一つ目の不等式は $1 \le x$ で、これは $x \ge 1$ と同じです。

二つ目の不等式は $x \le 15 - 2x$ です。

これを解くために、$2x$ を左辺に移項します。

$x + 2x \le 15$

$3x \le 15$

両辺を3で割ります。

$x \le 5$

$x \ge 1$ と $x \le 5$ を満たす$x$の範囲は、$1 \le x \le 5$ です。

(2)

$-2 < 3x + 1 < 5$

全ての辺から1を引きます。

$-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 5 - 1$

$-3 < 3x < 4$

全ての辺を3で割ります。

$-3/3 < 3x/3 < 4/3$

$-1 < x < 4/3$

3. 最終的な答え

(1) $1 \le x \le 5$

(2) $-1 < x < \frac{4}{3}$