与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 4x - 2$ について、以下の3つの値を求める問題です。 1. 頂点の座標 2. 軸の方程式 3. y軸との交点の座標

## 問題 (5) の解説

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 4x - 2$ について、以下の3つの値を求める問題です。

1. 頂点の座標

2. 軸の方程式

3. y軸との交点の座標

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}x^2 + 4x - 2$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 8x) - 2$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 8x + 16 - 16) - 2$

$y = \frac{1}{2}((x + 4)^2 - 16) - 2$

$y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 - 8 - 2$

$y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 - 10$

平方完成された式 $y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 - 10$ より、

1. 頂点の座標は $(-4, -10)$ であることがわかります。

2. 軸の方程式は $x = -4$ であることがわかります。

3. y軸との交点の座標を求めるには、$x = 0$ を代入します。

$y = \frac{1}{2}(0)^2 + 4(0) - 2 = -2$

したがって、y軸との交点の座標は $(0, -2)$ です。

3. 最終的な答え

1. 頂点の座標: $(-4, -10)$

2. 軸の方程式: $x = -4$

3. y軸との交点の座標: $(0, -2)$