与えられた複数の式を展開する問題です。具体的には、以下の問題が含まれています。 * (x+1)(x+2) * (x-4)(x+2) * (a+4b)(a-3b) * (a-b)(a+2b) * (x-2y)(x-13y) * (x+2)(3x+1) * (2a+3)(4a-1) * (x+4y)(2x+3y) * (5x-y)(4x+3y) * (a+2b+3)(a+2b-3) * (2x+3y-3)(2x+3y+6)

## 回答

1. 問題の内容

与えられた複数の式を展開する問題です。具体的には、以下の問題が含まれています。

* (x+1)(x+2)

* (x-4)(x+2)

* (a+4b)(a-3b)

* (a-b)(a+2b)

* (x-2y)(x-13y)

* (x+2)(3x+1)

* (2a+3)(4a-1)

* (x+4y)(2x+3y)

* (5x-y)(4x+3y)

* (a+2b+3)(a+2b-3)

* (2x+3y-3)(2x+3y+6)

2. 解き方の手順

各式について、分配法則を用いて展開し、同類項をまとめることで計算を行います。以下に、各問題の解き方を示します。

(1) $(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$

(2) $(x-4)(x+2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8$

(6) $(a+4b)(a-3b) = a^2 - 3ab + 4ab - 12b^2 = a^2 + ab - 12b^2$

(7) $(a-b)(a+2b) = a^2 + 2ab - ab - 2b^2 = a^2 + ab - 2b^2$

(8) $(x-2y)(x-13y) = x^2 - 13xy - 2xy + 26y^2 = x^2 - 15xy + 26y^2$

(1) $(x+2)(3x+1) = 3x^2 + x + 6x + 2 = 3x^2 + 7x + 2$

(2) $(2a+3)(4a-1) = 8a^2 - 2a + 12a - 3 = 8a^2 + 10a - 3$

(5) $(x+4y)(2x+3y) = 2x^2 + 3xy + 8xy + 12y^2 = 2x^2 + 11xy + 12y^2$

(7) $(5x-y)(4x+3y) = 20x^2 + 15xy - 4xy - 3y^2 = 20x^2 + 11xy - 3y^2$

(1) $(a+2b+3)(a+2b-3) = ((a+2b)+3)((a+2b)-3) = (a+2b)^2 - 3^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - 9$

(4) $(2x+3y-3)(2x+3y+6) = ((2x+3y)-3)((2x+3y)+6) = (2x+3y)^2 + 6(2x+3y) - 3(2x+3y) - 18 = (2x+3y)^2 + 3(2x+3y) - 18 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 + 6x + 9y - 18$

3. 最終的な答え

* (x+1)(x+2) = $x^2 + 3x + 2$

* (x-4)(x+2) = $x^2 - 2x - 8$

* (a+4b)(a-3b) = $a^2 + ab - 12b^2$

* (a-b)(a+2b) = $a^2 + ab - 2b^2$

* (x-2y)(x-13y) = $x^2 - 15xy + 26y^2$

* (x+2)(3x+1) = $3x^2 + 7x + 2$

* (2a+3)(4a-1) = $8a^2 + 10a - 3$

* (x+4y)(2x+3y) = $2x^2 + 11xy + 12y^2$

* (5x-y)(4x+3y) = $20x^2 + 11xy - 3y^2$

* (a+2b+3)(a+2b-3) = $a^2 + 4ab + 4b^2 - 9$

* (2x+3y-3)(2x+3y+6) = $4x^2 + 12xy + 9y^2 + 6x + 9y - 18$