与えられた式 $4x^4 - 3x^2 - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^4 - 3x^2 - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ と置換します。すると、与えられた式は以下のようになります。

$4y^2 - 3y - 1$

この2次式を因数分解します。

掛けて -4、足して -3 になる2つの数は -4 と 1 です。

したがって、

$4y^2 - 4y + y - 1 = 4y(y - 1) + 1(y - 1) = (4y + 1)(y - 1)$

次に、$y$ を $x^2$ に戻します。

$(4x^2 + 1)(x^2 - 1)$

ここで、$x^2 - 1$ はさらに因数分解できます（差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用）。

$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

したがって、最終的な因数分解は以下のようになります。

$(4x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$

3. 最終的な答え

$(4x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$