$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}}$ を計算して簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}}$ を計算して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{54}$ を簡単にします。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

したがって、$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{6}}$ です。

次に、$\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{6}}$ の分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{18}}{3 \times 6} = \frac{\sqrt{9 \times 2}}{18} = \frac{3\sqrt{2}}{18} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

次に、$\frac{5}{3\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。

$\frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{5}{3\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$

したがって、

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{54}} + \frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{5\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{6} = \frac{6\sqrt{2}}{6} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$