$x$ の方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ の解が2であるとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x$ の方程式 $\frac{1}{2}ax + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2x$ の解が2であるとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x=2$ を方程式に代入します。

$$\frac{1}{2}a(2) + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 2(2)$$

式を整理します。

$$a + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}a - 4$$

$a$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$$a - \frac{1}{3}a = -4 - \frac{4}{3}$$

左辺を通分して計算します。

$$\frac{3}{3}a - \frac{1}{3}a = \frac{2}{3}a$$

右辺を通分して計算します。

$$-4 - \frac{4}{3} = -\frac{12}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{16}{3}$$

よって

$$\frac{2}{3}a = -\frac{16}{3}$$

両辺に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$$a = -\frac{16}{3} \times \frac{3}{2}$$

$$a = -\frac{16}{2}$$

$$a = -8$$

3. 最終的な答え

$a = -8$