2次関数 $y = -2x^2 - 4x + 1$ の頂点を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 4x + 1$ の頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成することで頂点の座標を求めることができます。

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までを括ります。

$y = -2(x^2 + 2x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 2x$ を平方完成するには、$x$ の係数の半分、つまり $(2/2) = 1$ の2乗を足して引きます。

$y = -2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -2((x + 1)^2 - 1) + 1$

括弧を外し、式を整理します。

$y = -2(x + 1)^2 + 2 + 1$

$y = -2(x + 1)^2 + 3$

この式は、頂点が $(-1, 3)$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

$(-1, 3)$