2次方程式 $x^2 + kx - k + 3 = 0$ が実数解を持つとき、定数 $k$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + kx - k + 3 = 0$ が実数解を持つとき、定数 $k$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解を持つためには、判別式 $D$ が $D \ge 0$ を満たす必要がある。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = k^2 - 4(1)(-k+3) = k^2 + 4k - 12$

実数解を持つための条件は $D \ge 0$ であるから、

$k^2 + 4k - 12 \ge 0$

左辺を因数分解すると、

$(k+6)(k-2) \ge 0$

したがって、$k \le -6$ または $k \ge 2$ である。

3. 最終的な答え

$k \le -6$ または $k \ge 2$