与えられた式 $(3x - 2y)^2 - (2x + 3y)(-2x + 3y)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x - 2y)^2 - (2x + 3y)(-2x + 3y)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、 $(3x - 2y)^2$ を展開する。公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用する。

$(3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

次に、 $(2x + 3y)(-2x + 3y)$ を展開する。これは和と差の積の形なので、公式 $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ を利用できる。この場合、$a = 3y$、$b = 2x$ とすると、

$(2x + 3y)(-2x + 3y) = (3y + 2x)(3y - 2x) = (3y)^2 - (2x)^2 = 9y^2 - 4x^2$

与えられた式に展開したものを代入する。

$(3x - 2y)^2 - (2x + 3y)(-2x + 3y) = (9x^2 - 12xy + 4y^2) - (9y^2 - 4x^2)$

$= 9x^2 - 12xy + 4y^2 - 9y^2 + 4x^2$

$= (9x^2 + 4x^2) - 12xy + (4y^2 - 9y^2)$

$= 13x^2 - 12xy - 5y^2$

3. 最終的な答え

$13x^2 - 12xy - 5y^2$