与えられた2次式 $6x^2 - 19x - 20$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 - 19x - 20$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、足して $b$、掛けて $ac$ となる2つの数を見つけます。

この問題では、$a = 6$, $b = -19$, $c = -20$ です。したがって、$ac = 6 \times (-20) = -120$ です。

足して $-19$、掛けて $-120$ となる2つの数を見つけます。この2つの数は $-24$ と $5$ です。なぜなら、$-24 + 5 = -19$ であり、$-24 \times 5 = -120$ だからです。

次に、元の式を書き換えます。

$6x^2 - 19x - 20 = 6x^2 - 24x + 5x - 20$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化し、それぞれから共通因子をくくり出します。

$6x^2 - 24x + 5x - 20 = 6x(x - 4) + 5(x - 4)$

最後に、$(x - 4)$ をくくり出します。

$6x(x - 4) + 5(x - 4) = (6x + 5)(x - 4)$

したがって、$6x^2 - 19x - 20$ の因数分解は $(6x + 5)(x - 4)$ です。

3. 最終的な答え

$(6x + 5)(x - 4)$