$a = \frac{4}{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ の分母を有理化し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

$a = \frac{4}{3\sqrt{2} - \sqrt{10}}$ の分母を有理化し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$a$ の分母を有理化します。分母に $3\sqrt{2} + \sqrt{10}$ を掛けて分母を計算します。

$$(3\sqrt{2} - \sqrt{10})(3\sqrt{2} + \sqrt{10}) = (3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{10})^2 = 9 \times 2 - 10 = 18 - 10 = 8$$

次に、分子に $3\sqrt{2} + \sqrt{10}$ を掛けます。

$$4(3\sqrt{2} + \sqrt{10}) = 12\sqrt{2} + 4\sqrt{10}$$

したがって、$a$ は以下のようになります。

$$a = \frac{12\sqrt{2} + 4\sqrt{10}}{8}$$

これをさらに簡約化します。分子と分母を4で割ります。

$$a = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$$

3. 最終的な答え

$a = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}$