次の2次関数のグラフの概形を描き、それぞれの放物線が上に凸であるか、下に凸であるかを答える問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -3x^2$ (3) $y = \frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフの概形を描き、それぞれの放物線が上に凸であるか、下に凸であるかを答える問題です。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -3x^2$

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2$ のグラフは、

- $a > 0$ のとき、下に凸の放物線となり、頂点は原点(0, 0)です。

- $a < 0$ のとき、上に凸の放物線となり、頂点は原点(0, 0)です。

- $a$ の絶対値が大きいほど、グラフは急になります。

(1) $y = 3x^2$

$a = 3 > 0$ なので、下に凸の放物線です。頂点は原点(0, 0)です。$y = x^2$よりもグラフは急です。

(2) $y = -3x^2$

$a = -3 < 0$ なので、上に凸の放物線です。頂点は原点(0, 0)です。$y = -x^2$よりもグラフは急です。

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

$a = \frac{1}{3} > 0$ なので、下に凸の放物線です。頂点は原点(0, 0)です。$y = x^2$よりもグラフは緩やかです。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$: 下に凸

(2) $y = -3x^2$: 上に凸

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$: 下に凸