整数 $n$ に関する命題P「$n$が6の倍数ならば、$n$は3の倍数である」について、命題Pの逆、裏、対偶を述べ、それぞれの真偽を判定する問題です。

1. 問題の内容

整数 $n$ に関する命題P「$n$が6の倍数ならば、$n$は3の倍数である」について、命題Pの逆、裏、対偶を述べ、それぞれの真偽を判定する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 命題Pの逆、裏、対偶を求める。

* 逆：命題Pの仮定と結論を入れ替えたもの。

* 裏：命題Pの仮定と結論をそれぞれ否定したもの。

* 対偶：命題Pの逆の裏、または裏の逆。つまり、仮定と結論を入れ替えて、それぞれを否定したもの。

(2) 命題P、逆、裏、対偶の真偽を判定する。

* 命題P：「$n$が6の倍数ならば、$n$は3の倍数である」

* 逆：「$n$が3の倍数ならば、$n$は6の倍数である」

* 裏：「$n$が6の倍数でないならば、$n$は3の倍数でない」

* 対偶：「$n$が3の倍数でないならば、$n$は6の倍数でない」

(3) それぞれの命題が真であるか偽であるかを判断する。

* 命題P：$n$が6の倍数であるとき、$n = 6k$ ($k$は整数) と表せるので、$n = 3(2k)$となり、$n$は3の倍数となる。よって、命題Pは真である。

* 逆：$n$が3の倍数であっても、$n = 3$のように6の倍数でない場合がある。よって、命題Pの逆は偽である。

* 裏：$n$が6の倍数でないとき、$n=4$のように3の倍数でない場合がある。よって、命題Pの裏は偽である。

* 対偶：$n$が3の倍数でないならば、$n$は6の倍数ではない。これは真である（命題Pが真なので、その対偶も真である）。

3. 最終的な答え

ア：1 (nが3の倍数ならば、nは6の倍数である)

イ：4 (nが6の倍数でないならば、nは3の倍数でない)

ウ：3 (nが3の倍数でないならば、nは6の倍数でない)

エ：1 (真)

オ：2 (偽)

カ：2 (偽)

キ：1 (真)