(1) 四角形ABCDが長方形ならば、四角形ABCDは平行四辺形である。この命題の裏を求める。 (2) $n^2$ が奇数ならば、$n$ が奇数である。この命題の裏を求める。

1. 問題の内容

(1) 四角形ABCDが長方形ならば、四角形ABCDは平行四辺形である。この命題の裏を求める。

(2) $n^2$ が奇数ならば、$n$ が奇数である。この命題の裏を求める。

2. 解き方の手順

(1) 命題「AならばB」の裏は「BでないならばAでない」である。

したがって、「四角形ABCDが長方形ならば、四角形ABCDは平行四辺形である」の裏は「四角形ABCDが平行四辺形でないならば、四角形ABCDは長方形でない」となる。

(2) 命題「AならばB」の裏は「BでないならばAでない」である。

したがって、「$n^2$が奇数ならば、$n$が奇数である」の裏は「$n$が奇数でないならば、$n^2$が奇数でない」となる。

「$n$が奇数でない」は「$n$が偶数である」と言い換えられ、「$n^2$が奇数でない」は「$n^2$が偶数である」と言い換えられる。

したがって、「$n$が奇数でないならば、$n^2$が奇数でない」は「$n$が偶数ならば、$n^2$が偶数である」となる。

3. 最終的な答え

(1) 四角形ABCDが平行四辺形でないならば、四角形ABCDは長方形でない。

(2) $n$が偶数ならば、$n^2$が偶数である。