与えられた式 $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta) - \frac{1}{1+\tan^2\theta}$ の値を求める問題です。途中の空欄を埋めながら計算を進めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta) - \frac{1}{1+\tan^2\theta}$ の値を求める問題です。途中の空欄を埋めながら計算を進めます。

2. 解き方の手順

ア：$(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)$ を展開します。

これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を使うと、

$(1-\sin\theta)(1+\sin\theta) = 1^2 - (\sin\theta)^2 = 1 - \sin^2\theta$

となります。

イ：三角関数の相互関係 $1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}$ より、$\frac{1}{1 + \tan^2\theta}$ を求めます。

$1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}$ なので、$\frac{1}{1 + \tan^2\theta} = \cos^2\theta$ となります。

ウ： 与えられた式にアとイの結果を代入します。

$(1-\sin\theta)(1+\sin\theta) - \frac{1}{1+\tan^2\theta} = (1-\sin^2\theta) - \cos^2\theta$

問題文より、$(1-\sin\theta)(1+\sin\theta) - \frac{1}{1+\tan^2\theta} = 1 - (ウ)$ となっています。

したがって、$1 - (ウ) = (1-\sin^2\theta) - \cos^2\theta$ なので、 $(ウ) = \sin^2\theta + \cos^2\theta$ となります。

エ：三角関数の相互関係 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ を用いて、(ウ) の値を求めます。

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ なので、$(ウ) = 1$ となります。したがって、エは $1$ です。

オ：与えられた式の値を求めます。

$(1-\sin\theta)(1+\sin\theta) - \frac{1}{1+\tan^2\theta} = 1 - (\sin^2\theta + \cos^2\theta) = 1 - 1 = 0$

したがって、オは $0$ です。

3. 最終的な答え

ア: $1-\sin^2\theta$

イ: $\cos^2\theta$

ウ: $\sin^2\theta + \cos^2\theta$

エ: $1$

オ: $0$