関数 $y = (2x+1)(3x-5)$ を微分した結果 $y' = \boxed{\phantom{0}}x - \boxed{\phantom{0}}$ の空欄を埋める問題です。

解析学微分関数の微分導関数
2025/6/30

1. 問題の内容

関数 y=(2x+1)(3x5)y = (2x+1)(3x-5) を微分した結果 y=0x0y' = \boxed{\phantom{0}}x - \boxed{\phantom{0}} の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 yy を展開します。
y=(2x+1)(3x5)=6x210x+3x5=6x27x5y = (2x+1)(3x-5) = 6x^2 - 10x + 3x - 5 = 6x^2 - 7x - 5
次に、yyxx で微分します。
y=ddx(6x27x5)y' = \frac{d}{dx}(6x^2 - 7x - 5)
微分公式 ddx(xn)=nxn1\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} を利用すると、
y=6(2x)7(1)0=12x7y' = 6(2x) - 7(1) - 0 = 12x - 7
したがって、 y=12x7y' = 12x - 7 となります。

3. 最終的な答え

[1]:12
[2]:7

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