関数 $y = (x - 2)^3$ を微分し、$y' = [1]x^2 - [2]x + [3]$ の形で答えなさい。

1. 問題の内容

関数 $y = (x - 2)^3$ を微分し、$y' = [1]x^2 - [2]x + [3]$ の形で答えなさい。

2. 解き方の手順

まず、$y = (x - 2)^3$ を展開します。

$y = (x-2)(x-2)(x-2) = (x^2 - 4x + 4)(x-2) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

次に、$y$ を $x$ で微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 3x^2 - 12x + 12$

したがって、$y' = 3x^2 - 12x + 12$ となります。

これは、問題文中の $y' = [1]x^2 - [2]x + [3]$ と比較すると、

$[1] = 3$, $[2] = 12$, $[3] = 12$ となります。

3. 最終的な答え

[1] = 3

[2] = 12

[3] = 12