与えられた対数方程式を解く問題です。 方程式は $\log_2{x(x+3)} = 2$ です。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式を解く問題です。

方程式は $\log_2{x(x+3)} = 2$ です。

2. 解き方の手順

まず、対数の定義を利用して、方程式を指数形式に変換します。

$\log_2{x(x+3)} = 2$ は、$x(x+3) = 2^2$ と同値です。

$x(x+3) = 4$

次に、方程式を展開し、整理します。

$x^2 + 3x = 4$

$x^2 + 3x - 4 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用できます。

$(x+4)(x-1) = 0$

したがって、$x = -4$ または $x = 1$ です。

ここで、対数関数の真数条件を確認します。

真数条件とは、$x(x+3) > 0$ という条件です。

$x = -4$ のとき、$(-4)(-4+3) = (-4)(-1) = 4 > 0$ なので、これは条件を満たします。

$x = 1$ のとき、$1(1+3) = 1(4) = 4 > 0$ なので、これも条件を満たします。

しかし、対数の底の条件から、$x > 0$と$x+3 > 0$も満たす必要があります。

$x = -4$ は、$x > 0$を満たさないため、解として不適です。

$x = 1$ は、$x > 0$と$x+3>0$を満たすので、解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = 1$