ある商品Aは、売り値が60円のとき1日に400個売れる。売り値を60円から1円値上げするごとに、1日に売れる個数が5個ずつ減少する。商品Aの売り値が60円以上であるとき、売り上げ高が最大となる売り値を求める。売り値を60円から $x$ 円値上げしたときの1日の売り上げ高を $y$ 円とする。このとき、$y$ を $x$ の式で表し、売り上げ高が最大となる $x$ の値を求め、そのときの売り値を求める。

1. 問題の内容

ある商品Aは、売り値が60円のとき1日に400個売れる。売り値を60円から1円値上げするごとに、1日に売れる個数が5個ずつ減少する。商品Aの売り値が60円以上であるとき、売り上げ高が最大となる売り値を求める。売り値を60円から $x$ 円値上げしたときの1日の売り上げ高を $y$ 円とする。このとき、$y$ を $x$ の式で表し、売り上げ高が最大となる $x$ の値を求め、そのときの売り値を求める。

2. 解き方の手順

まず、1日に売れる個数を $x$ の式で表す。売り値を $x$ 円値上げすると、売れる個数は $5x$ 個減るので、売れる個数は $400 - 5x$ 個となる。

$x \geq 0$ かつ $400 - 5x \geq 0$ より、$0 \leq x \leq 80$ となる。これが条件①。

次に、売り上げ高 $y$ を $x$ の式で表す。

$y = (60 + x)(400 - 5x) = 24000 + 400x - 300x - 5x^2 = -5x^2 + 100x + 24000$

$y = -5(x^2 - 20x) + 24000 = -5(x^2 - 20x + 100 - 100) + 24000 = -5(x - 10)^2 + 500 + 24000 = -5(x-10)^2 + 24500$

$y$ は $x=10$ のときに最大値をとる。

$0 \leq x \leq 80$ なので、$x = 10$ は条件を満たす。

売り上げ高が最大になるのは、$x = 10$ のときである。このときの売り値は、$60 + 10 = 70$ 円。

3. 最終的な答え

ケ = 5

コサ = 80

シ = 5

スセ = 20

ソタ = 10

チツ = 70

答え：商品Aの売り値を70円にしたときに売り上げ高が最大となる。