与えられた式を計算して簡単にします。与えられた式は $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{9n(n+1)}{6}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にします。与えられた式は $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{9n(n+1)}{6}$ です。

2. 解き方の手順

まず、分母が共通なので、分子を足し合わせます。

$\frac{n(n+1)(2n+1) + 9n(n+1)}{6}$

次に、分子の共通因数 $n(n+1)$ で括ります。

$\frac{n(n+1)[(2n+1) + 9]}{6}$

括弧の中を計算します。

$\frac{n(n+1)(2n + 10)}{6}$

さらに、括弧の中の $2n+10$ から 2 を括り出します。

$\frac{n(n+1) \cdot 2(n+5)}{6}$

$\frac{2n(n+1)(n+5)}{6}$

最後に、分母と分子を2で割って簡単にします。

$\frac{n(n+1)(n+5)}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{n(n+1)(n+5)}{3}$