与えられた数式をそれぞれ展開し、計算して簡単にします。

はい、承知いたしました。以下の問題を解きます。

(3) $(3\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$

(4) $(2\sqrt{6} - \sqrt{3})^2$

(5) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})$

(6) $(2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})(2\sqrt{7} - 3\sqrt{3})$

1. 問題の内容

与えられた数式をそれぞれ展開し、計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

(3) $(3\sqrt{2} + \sqrt{6})^2$

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を利用します。

$a = 3\sqrt{2}, b = \sqrt{6}$とすると、

$(3\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2(3\sqrt{2})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2$

$= 9 \cdot 2 + 6\sqrt{12} + 6$

$= 18 + 6 \cdot 2\sqrt{3} + 6$

$= 18 + 12\sqrt{3} + 6$

$= 24 + 12\sqrt{3}$

(4) $(2\sqrt{6} - \sqrt{3})^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を利用します。

$a = 2\sqrt{6}, b = \sqrt{3}$とすると、

$(2\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (2\sqrt{6})^2 - 2(2\sqrt{6})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$

$= 4 \cdot 6 - 4\sqrt{18} + 3$

$= 24 - 4 \cdot 3\sqrt{2} + 3$

$= 24 - 12\sqrt{2} + 3$

$= 27 - 12\sqrt{2}$

(5) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})$

$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

$a = \sqrt{5}, b = \sqrt{2}$とすると、

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2$

$= 5 - 2$

$= 3$

(6) $(2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})(2\sqrt{7} - 3\sqrt{3})$

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

$a = 2\sqrt{7}, b = 3\sqrt{3}$とすると、

$(2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})(2\sqrt{7} - 3\sqrt{3}) = (2\sqrt{7})^2 - (3\sqrt{3})^2$

$= 4 \cdot 7 - 9 \cdot 3$

$= 28 - 27$

$= 1$

3. 最終的な答え

(3) $24 + 12\sqrt{3}$

(4) $27 - 12\sqrt{2}$

(5) $3$

(6) $1$