2次方程式 $x^2 - 3x + k + 1 = 0$ が2つの複素数解を持つような $k$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 3x + k + 1 = 0$ が2つの複素数解を持つような $k$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ を考えます。

* $D > 0$ のとき、2つの異なる実数解を持つ。

* $D = 0$ のとき、重解（実数解）を持つ。

* $D < 0$ のとき、2つの異なる虚数解を持つ。

与えられた2次方程式 $x^2 - 3x + k + 1 = 0$ において、$a = 1$, $b = -3$, $c = k + 1$ です。

判別式 $D$ は次のようになります。

$D = (-3)^2 - 4(1)(k + 1) = 9 - 4k - 4 = 5 - 4k$

2つの複素数解を持つためには、$D < 0$ である必要があります。

したがって、$5 - 4k < 0$ を解きます。

$5 - 4k < 0$

$-4k < -5$

$4k > 5$

$k > \frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

$k > \frac{5}{4}$