(1) $\triangle ABC$が正三角形であることは、$\triangle ABC$が二等辺三角形であるための何条件かを答える。 (2) $x < 3$は$-1 < x < 1$であるための何条件かを答える。 (3) $|x| = |y|$は$x^2 = y^2$であるための何条件かを答える。

1. 問題の内容

(1) $\triangle ABC$が正三角形であることは、$\triangle ABC$が二等辺三角形であるための何条件かを答える。

(2) $x < 3$は$-1 < x < 1$であるための何条件かを答える。

(3) $|x| = |y|$は$x^2 = y^2$であるための何条件かを答える。

2. 解き方の手順

(1)

* $\triangle ABC$が正三角形ならば、$\triangle ABC$は二等辺三角形である。（真）

* $\triangle ABC$が二等辺三角形でも、正三角形とは限らない。（偽）

したがって、$\triangle ABC$が正三角形であることは、$\triangle ABC$が二等辺三角形であるための十分条件である。

(2)

* $x < 3$ならば、$-1 < x < 1$とは限らない。（偽。例えば、$x = 2$は$x < 3$を満たすが、$-1 < x < 1$を満たさない。）

* $-1 < x < 1$ならば、$x < 3$である。（真）

したがって、$x < 3$は$-1 < x < 1$であるための必要条件である。

(3)

* $|x| = |y|$ならば、$x^2 = y^2$である。（真。なぜなら、$|x|^2 = x^2$であり、$|y|^2 = y^2$だから。）

* $x^2 = y^2$ならば、$|x| = |y|$である。（真。なぜなら、$x^2 = y^2$ならば、$|x^2| = |y^2|$なので、$|x|^2 = |y|^2$。両辺の平方根を取ると、$|x| = |y|$となるから。）

したがって、$|x| = |y|$は$x^2 = y^2$であるための必要十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件

(2) 必要条件

(3) 必要十分条件