$0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7}$を一つの分数で表す。

1. 問題の内容

$0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7}$を一つの分数で表す。

2. 解き方の手順

まず、循環小数を分数に変換します。

$0.1\dot{2} = 0.1222...$

$x = 0.1\dot{2}$とおくと、

$10x = 1.222...$

$100x = 12.222...$

$100x - 10x = 12.222... - 1.222...$

$90x = 11$

$x = \frac{11}{90}$

$0.2\dot{7} = 0.2777...$

$y = 0.2\dot{7}$とおくと、

$10y = 2.777...$

$100y = 27.777...$

$100y - 10y = 27.777... - 2.777...$

$90y = 25$

$y = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$

次に、これらの分数を掛け合わせます。

$0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7} = \frac{11}{90} \times \frac{5}{18} = \frac{11 \times 5}{90 \times 18} = \frac{55}{1620}$

最後に、分数を約分します。

$\frac{55}{1620} = \frac{11 \times 5}{324 \times 5} = \frac{11}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{324}$