循環小数 $0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7}$ を一つの分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7}$ を一つの分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、循環小数を分数に変換します。

$0.1\dot{2}$ の場合、

$x = 0.1\dot{2}$ とおくと、

$10x = 1.\dot{2}$

$100x = 12.\dot{2}$

$100x - 10x = 12.\dot{2} - 1.\dot{2}$

$90x = 11$

$x = \frac{11}{90}$

$0.2\dot{7}$ の場合、

$y = 0.2\dot{7}$ とおくと、

$10y = 2.\dot{7}$

$100y = 27.\dot{7}$

$100y - 10y = 27.\dot{7} - 2.\dot{7}$

$90y = 25$

$y = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$

したがって、$0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7} = \frac{11}{90} \times \frac{5}{18}$

$\frac{11}{90} \times \frac{5}{18} = \frac{11 \times 5}{90 \times 18} = \frac{55}{1620}$

約分します。5で割ると、

$\frac{11}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{11}{324}$