与えられた4つの指数計算の問題を解く。 (1) $5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{1}{3}}$ (2) $5^{\frac{3}{4}} \div 5^{-\frac{1}{4}}$ (3) $(5^{-\frac{1}{2}})^{-2}$ (4) $(25 \times 5)^{\frac{1}{3}}$

1. 問題の内容

与えられた4つの指数計算の問題を解く。

(1) $5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{1}{3}}$

(2) $5^{\frac{3}{4}} \div 5^{-\frac{1}{4}}$

(3) $(5^{-\frac{1}{2}})^{-2}$

(4) $(25 \times 5)^{\frac{1}{3}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数の積は、指数を足し合わせる。

$5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}} = 5^{\frac{3}{3}} = 5^{1} = 5$

(2) 指数の商は、指数を引き算する。

$5^{\frac{3}{4}} \div 5^{-\frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{4} - (-\frac{1}{4})} = 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = 5^{\frac{4}{4}} = 5^{1} = 5$

(3) 指数の累乗は、指数を掛け合わせる。

$(5^{-\frac{1}{2}})^{-2} = 5^{(-\frac{1}{2}) \times (-2)} = 5^{1} = 5$

(4) まずは括弧の中を計算する。

$25 \times 5 = 5^{2} \times 5^{1} = 5^{2+1} = 5^{3}$

次に、3乗根を計算する。

$(25 \times 5)^{\frac{1}{3}} = (5^{3})^{\frac{1}{3}} = 5^{3 \times \frac{1}{3}} = 5^{1} = 5$

3. 最終的な答え

ア: 5

イ: 5

ウ: 5

エ: 5