直線 $x=3$ を軸とし、2点 $(1, -1)$, $(4, -4)$ を通る放物線の方程式 $y = x^2 - ア x + イ$ の $ア$ と $イ$ を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $x=3$ を軸とし、2点 $(1, -1)$, $(4, -4)$ を通る放物線の方程式 $y = x^2 - ア x + イ$ の $ア$ と $イ$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の軸が $x = 3$ なので、放物線の方程式は $y = x^2 - 6x + c$ (cは定数) と表せます。

この放物線が点 $(1, -1)$ を通るので、

$x = 1$, $y = -1$ を代入すると、

$-1 = 1^2 - 6(1) + c$

$-1 = 1 - 6 + c$

$-1 = -5 + c$

$c = 4$

したがって、$y = x^2 - 6x + 4$ となります。

次に、この放物線が点 $(4, -4)$ を通るか確認します。

$x = 4$ を代入すると、

$y = 4^2 - 6(4) + 4$

$y = 16 - 24 + 4$

$y = -4$

確かに点 $(4, -4)$ を通ります。

よって、$ア = 6$, $イ = 4$ となります。

3. 最終的な答え

ア: 6

イ: 4