3点 $(1, 6)$, $(2, 7)$, $(0, 3)$ を通る放物線の式を $y = -x^2 + ax + b$ の形で求める。

1. 問題の内容

3点 $(1, 6)$, $(2, 7)$, $(0, 3)$ を通る放物線の式を $y = -x^2 + ax + b$ の形で求める。

2. 解き方の手順

放物線の式は $y = -x^2 + ax + b$ で表される。

与えられた3点の座標をこの式に代入して、$a$ と $b$ の値を求める。

まず、点$(0, 3)$を代入すると、

$3 = -0^2 + a(0) + b$

$3 = b$

よって、$b = 3$ が得られる。

次に、点$(1, 6)$を代入すると、

$6 = -1^2 + a(1) + 3$

$6 = -1 + a + 3$

$6 = a + 2$

$a = 4$

よって、$a = 4$ が得られる。

最後に、点$(2, 7)$を代入して確認する。

$7 = -2^2 + a(2) + 3$

$7 = -4 + 2a + 3$

$7 = 2a - 1$

$8 = 2a$

$a = 4$

したがって、放物線の式は $y = -x^2 + 4x + 3$ となる。

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 4x + 3$

ア = 4

イ = 3