与えられた3点を通る2次関数を求める問題です。具体的には、以下の2つのケースについて2次関数を求めます。 (1) (0, -1), (1, 4), (-1, -2) を通る2次関数 (2) (1, 6), (-2, -9), (0, 3) を通る2次関数

1. 問題の内容

与えられた3点を通る2次関数を求める問題です。具体的には、以下の2つのケースについて2次関数を求めます。

(1) (0, -1), (1, 4), (-1, -2) を通る2次関数

(2) (1, 6), (-2, -9), (0, 3) を通る2次関数

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。与えられた3点の座標をこの式に代入することで、$a, b, c$ に関する3つの連立方程式を立てることができます。この連立方程式を解くことで、$a, b, c$ の値を求め、2次関数を決定します。

(1) の場合：

(0, -1) を通るので、

$-1 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = -1$

(1, 4) を通るので、

$4 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 4$

(-1, -2) を通るので、

$-2 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = -2$

$c = -1$ を代入すると、

$a + b - 1 = 4$

$a + b = 5$

$a - b - 1 = -2$

$a - b = -1$

$a + b = 5$ と $a - b = -1$ の連立方程式を解くと、

$2a = 4$ より $a = 2$

$2 + b = 5$ より $b = 3$

したがって、(1) の場合の2次関数は $y = 2x^2 + 3x - 1$ となります。

(2) の場合：

(1, 6) を通るので、

$6 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 6$

(-2, -9) を通るので、

$-9 = a(-2)^2 + b(-2) + c$

$4a - 2b + c = -9$

(0, 3) を通るので、

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

$c = 3$ を代入すると、

$a + b + 3 = 6$

$a + b = 3$

$4a - 2b + 3 = -9$

$4a - 2b = -12$

$2a - b = -6$

$a + b = 3$ と $2a - b = -6$ の連立方程式を解くと、

$3a = -3$ より $a = -1$

$-1 + b = 3$ より $b = 4$

したがって、(2) の場合の2次関数は $y = -x^2 + 4x + 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 + 3x - 1$

(2) $y = -x^2 + 4x + 3$