$x$軸との交点が $(2, 0)$ と $(-3, 0)$ であり、$y$軸との交点が $(0, -6)$ である放物線の方程式を $y = x^2 + x - a$ の形で求める問題です。つまり、$a$の値を求めれば良いです。

1. 問題の内容

$x$軸との交点が $(2, 0)$ と $(-3, 0)$ であり、$y$軸との交点が $(0, -6)$ である放物線の方程式を $y = x^2 + x - a$ の形で求める問題です。つまり、$a$の値を求めれば良いです。

2. 解き方の手順

まず、$x$軸との交点が $(2, 0)$ と $(-3, 0)$ であることから、放物線の方程式は次のように表せます。

$y = k(x - 2)(x + 3)$

ここで、$k$は定数です。

次に、$y$軸との交点が $(0, -6)$ であることから、$x = 0$ のとき $y = -6$ となるので、上の式に代入します。

$-6 = k(0 - 2)(0 + 3)$

$-6 = k(-2)(3)$

$-6 = -6k$

よって、$k = 1$となります。

したがって、放物線の方程式は

$y = (x - 2)(x + 3)$

$y = x^2 + 3x - 2x - 6$

$y = x^2 + x - 6$

問題の形式 $y = x^2 + x - a$ に合わせると、$a = 6$ となります。

3. 最終的な答え

6