次の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求めよ。 (1) $y = x^2 - 4x + 3$ (2) $y = 2x^2 + 8x + 3$ (3) $y = -3x^2 + 6x + 1$ (4) $y = -x^2 - 3x$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求めよ。

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 3$

(3) $y = -3x^2 + 6x + 1$

(4) $y = -x^2 - 3x$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

平方完成を行う。

$y = (x^2 - 4x) + 3$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3$

$y = (x - 2)^2 - 1$

よって、軸は $x = 2$、頂点は $(2, -1)$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 3$

平方完成を行う。

$y = 2(x^2 + 4x) + 3$

$y = 2(x^2 + 4x + 4) - 8 + 3$

$y = 2(x + 2)^2 - 5$

よって、軸は $x = -2$、頂点は $(-2, -5)$

(3) $y = -3x^2 + 6x + 1$

平方完成を行う。

$y = -3(x^2 - 2x) + 1$

$y = -3(x^2 - 2x + 1) + 3 + 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 4$

よって、軸は $x = 1$、頂点は $(1, 4)$

(4) $y = -x^2 - 3x$

平方完成を行う。

$y = -(x^2 + 3x)$

$y = -(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) + \frac{9}{4}$

$y = -(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{4}$

よって、軸は $x = -\frac{3}{2}$、頂点は $(-\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x=2$, 頂点: $(2, -1)$

(2) 軸: $x=-2$, 頂点: $(-2, -5)$

(3) 軸: $x=1$, 頂点: $(1, 4)$

(4) 軸: $x=-\frac{3}{2}$, 頂点: $(-\frac{3}{2}, \frac{9}{4})$