与えられた2次方程式 $x^2 + 6x = 7$ を解く過程を穴埋め形式で示す問題です。平方完成を利用して解を求めます。

代数学二次方程式平方完成解の公式

2025/3/31

1. 問題の内容

与えられた2次方程式

x^2 + 6x = 7

を解く過程を穴埋め形式で示す問題です。平方完成を利用して解を求めます。

2. 解き方の手順

1. $x^2 + 6x = 7$ の両辺に、$x$ の係数 6 の半分の2乗、つまり $(6/2)^2 = 3^2 = 9$ を加えます。

x^2 + 6x + 9 = 7 + 9

2. 左辺を平方の形に変形します。$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$

3. 両辺を整理します。

(x+3)^2 = 16

4. 両辺の平方根を取ります。

x+3 = \pm \sqrt{16} = \pm 4

5. $x+3 = 4$ のとき、$x = 4 - 3 = 1$

6. $x+3 = -4$ のとき、$x = -4 - 3 = -7$

3. 最終的な答え

*

x^2 + 6x + 9 = 7 + 9

*

(x+3)^2 = 16

*

x+3 = \pm 4

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