問題371の(1)と(3)について、与えられた数の大小を不等号を用いて表す問題です。 (1) $\log_{0.3} 4$, $\log_2 4$, $\log_3 4$ (3) $\log_4 9$, $\log_9 25$, $1.5$

1. 問題の内容

問題371の(1)と(3)について、与えられた数の大小を不等号を用いて表す問題です。

(1) $\log_{0.3} 4$, $\log_2 4$, $\log_3 4$

(3) $\log_4 9$, $\log_9 25$, $1.5$

2. 解き方の手順

(1) $\log_{0.3} 4$, $\log_2 4$, $\log_3 4$ の大小比較

* $\log_2 4 = 2$

* $\log_3 4$ について、$3 < 4 < 3^2 = 9$ なので $1 < \log_3 4 < 2$

* $\log_{0.3} 4$ について、底が1より小さいので、4が大きいほど値は小さくなります。$0.3^0 = 1 < 4$ なので $\log_{0.3} 4 < 0$

よって、$\log_{0.3} 4 < 0 < 1 < \log_3 4 < 2 = \log_2 4$

(3) $\log_4 9$, $\log_9 25$, $1.5$ の大小比較

* $\log_4 9$ について、$4^{1.5} = 4^{\frac{3}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^3 = 2^3 = 8 < 9$ なので $\log_4 9 > 1.5$

* $\log_9 25$ について、$9^{1.5} = 9^{\frac{3}{2}} = (9^{\frac{1}{2}})^3 = 3^3 = 27 > 25$ なので $\log_9 25 < 1.5$

よって、$\log_9 25 < 1.5 < \log_4 9$

3. 最終的な答え

(1) $\log_{0.3} 4 < \log_3 4 < \log_2 4$

(3) $\log_9 25 < 1.5 < \log_4 9$