2桁の自然数の十の位の数を$a$、一の位の数を$b$とするとき、この数はどのように表されるか。また、その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数はどのように表されるか。2つの数の和が11の倍数になることを証明する穴埋め問題です。

## 回答

1. 問題の内容

2桁の自然数の十の位の数を$a$、一の位の数を$b$とするとき、この数はどのように表されるか。また、その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数はどのように表されるか。2つの数の和が11の倍数になることを証明する穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2桁の自然数の表し方を考える。十の位が$a$、一の位が$b$なので、この数は$10a+b$で表される。

(2) 十の位と一の位を入れ替えた数の表し方を考える。十の位が$b$、一の位が$a$になるので、$10b+a$で表される。

(3) 2つの数の和を計算する。

$(10a+b) + (10b+a) = 11a+11b = 11(a+b)$

(4) $a$と$b$は整数なので、$a+b$も整数である。したがって、$11(a+b)$は11の倍数になる。

3. 最終的な答え

解答欄を埋める形で記述します。

* 2けたの自然数の十の位の数を$a$、一の位の数を$b$とすると、この数は、$10a+b$ で表される。

* また、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、$10b+a$ と表される。

* 2つの数の和は、

$(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)$

* $a+b$ は整数だから、$11(a+b)$ は11の倍数である。