与えられた等式 $1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3 = \left( \frac{1}{2} n(n+1) \right)^2$ が数学的帰納法によって証明される途中である。空欄7, 8, 9, 10, 11, 12を埋める必要がある。
2025/7/1
1. 問題の内容
与えられた等式 が数学的帰納法によって証明される途中である。空欄7, 8, 9, 10, 11, 12を埋める必要がある。
2. 解き方の手順
(i) のときを考える。
①の左辺は なので、7のとき、(①の左辺) = 1 となる。よって8は1。
①の右辺は なので、7のとき、(①の右辺) = 1 となる。よって9は1。
よって、①は のとき成り立つ。よって10は1。
(ii) (は自然数)のとき、①が成り立つと仮定すると、
このとき、①が のときにも成り立つことを示す。よって11は⑤。
よって12は⑤。
よって、①は のとき成り立つ。
3. 最終的な答え
7: 1
8: 1
9: 1
10: 1
11: ⑤
12: ⑤