$\sqrt{5}$ の小数部分を $a$ とするとき、$a^2+4a+4$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}$ の小数部分を $a$ とするとき、$a^2+4a+4$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ の整数部分を求めます。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ なので、$2 < \sqrt{5} < 3$ です。

したがって、$\sqrt{5}$ の整数部分は 2 です。

$\sqrt{5}$ の小数部分 $a$ は、$\sqrt{5}$ からその整数部分を引いたものです。

よって、$a = \sqrt{5} - 2$ となります。

次に、$a^2 + 4a + 4$ の値を求めます。

$a^2 + 4a + 4$ は、$(a+2)^2$ と因数分解できます。

$a = \sqrt{5} - 2$ を代入すると、

$(a+2)^2 = (\sqrt{5} - 2 + 2)^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$

となります。

3. 最終的な答え

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