問題は2つの小問からなります。各小問において、三角形ABCが与えられており、辺ABとACの中点をそれぞれM, Nとします。線分MNの長さ、もしくは線分BCの長さが与えられたとき、線分MNもしくはBCの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

問題は2つの小問からなります。各小問において、三角形ABCが与えられており、辺ABとACの中点をそれぞれM, Nとします。線分MNの長さ、もしくは線分BCの長さが与えられたとき、線分MNもしくはBCの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

三角形ABCにおいて、M, Nがそれぞれ辺AB, ACの中点なので、中点連結定理より、MNはBCの半分です。

したがって、$MN = \frac{1}{2}BC$となります。

$BC = 8$が与えられているので、$MN = x$を求めるには、

$x = \frac{1}{2} \times 8 = 4$となります。

(2)

三角形ABCにおいて、M, Nがそれぞれ辺BA, CAの中点なので、中点連結定理より、BCはMNの2倍です。

したがって、$BC = 2MN$となります。

$MN = 5$が与えられているので、$BC = x$を求めるには、

$x = 2 \times 5 = 10$となります。

3. 最終的な答え

(1)の答えは4です。

(2)の答えは10です。